تجزیه ماتریس صحیح از طریق تقریب رتبه-یک

در این پایان نامه، روش های تجزیه ی ماتریس های باینری و صحیح را با استفاده از روش های proximus و imf بررسی کرده، سپس کاربردهای این روش ها در خوشه بندی داده ها با ابعاد بالا، داده کاوی، حذف نویز، زیست شناسی و تشخیص ویژگی های داده ها مورد مطالعه قرار گرفته و محاسن و معایب روش ها با هم مقایسه شده است. با استفاده از الگوریتم proximus می توان یک ماتریس باینری را به طور تقریبی به دو ماتریس باینری تجزیه کرد. روش imf یک ماتریس صحیح را از طریق تقریب رتبه - یک به طور تقریبی به یک ماتریس باینری و یک ماتریس صحیح تجزیه می کند. در این راستا ابتدا روش های تجزیه ی svd و sdd را بیان می کنیم. روش svd یک روش تجزیه و فشرده سازی ماتریس است که یک تقریب رتبه - پایین بهینه را ارائه می دهد. در این روش می توان یک ماتریس حقیقی m×n مانند a را به صورت a=x?y^t تجزیه کرد که در آن x و y ماتریس های متعامد و ? یک ماتریس قطری از مقادیرتکین a به صورت نزولی می باشد. در روش تجزیه ی نیمه گسسته ی sdd، ماتریس a به صورت a=xdy^t تجزیه می شود. در این روش درایه های ماتریس های x و y محدود به مجموعه ی {1,0,1-} می شوند و ماتریس قطری d شامل مقادیر حقیقی مثبت است.